Каков третий член разложения бинома (х+2)^4? Как можно найти этот член, используя скриншот (первое задание
Каков третий член разложения бинома (х+2)^4? Как можно найти этот член, используя скриншот (первое задание под галочками)? Что такое размах выборки и как его можно найти?
Жужа 17
Конечно! Для начала, давайте разберем первое задание и найдем третий член разложения бинома \((x + 2)^4\).Для нахождения третьего члена разложения бинома нам понадобится формула для разложения бинома Ньютона. Формула позволяет нам найти любой член разложения бинома заданной степени.
Формула для \(n\)-го члена разложения бинома выглядит следующим образом:
\[{n+1 \choose k} \cdot a^{n-k} \cdot b^k\]
где \({n+1 \choose k}\) - биномиальный коэффициент, \(a\) и \(b\) - коэффициенты бинома, а \(n-k\) и \(k\) - степени \(a\) и \(b\).
В нашем случае \(n = 4\), \(k = 2\), \(a = x\) и \(b = 2\). Подставим значения в формулу:
\[{4+1 \choose 2} \cdot x^{4-2} \cdot 2^2\]
Раскроем биномиальный коэффициент:
\[\frac{5!}{2! \cdot (5-2)!} \cdot x^2 \cdot 4\]
Упростим числитель и знаменатель:
\[\frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2!} \cdot x^2 \cdot 4\]
Сократим подобные члены:
\[10 \cdot x^2 \cdot 4\]
Упростим выражение:
\[40x^2\]
Таким образом, третий член разложения бинома \((x+2)^4\) равен \(40x^2\).
Теперь перейдем ко второму вопросу про размах выборки. Размах выборки - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. Он показывает, насколько разнообразными являются значения в выборке.
Чтобы найти размах выборки, нужно следовать этим шагам:
1. Упорядочить значения в выборке по возрастанию или убыванию.
2. Найти наименьшее значение и наибольшее значение в выборке.
3. Вычислить разность между наибольшим и наименьшим значениями.
Например, если у нас есть выборка {3, 9, 2, 4, 7, 5}, то первым шагом будет упорядочить ее: {2, 3, 4, 5, 7, 9}. Затем найти наименьшее значение (2) и наибольшее значение (9) - это будет первое и последнее число в упорядоченной выборке. И, наконец, вычислить разность между этими значениями:
\(9 - 2 = 7\)
Таким образом, размах выборки для данной выборки составляет 7.
Надеюсь, что я сумел объяснить ответы на ваши вопросы. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!