Каков угловой коэффициент линии регрессии, которая проходит через точки с координатами (3;-7), (-1;3), (4;6)? Запишите

Tigr

50

Чтобы найти угловой коэффициент линии регрессии, воспользуемся формулой:

\[b = \frac{{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y})}}{{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}}\]

где \(b\) - угловой коэффициент, \(n\) - количество точек, \(x_i\) и \(y_i\) - координаты точек, \(\overline{x}\) и \(\overline{y}\) - средние значения координат.

Сначала найдем средние значения \(\overline{x}\) и \(\overline{y}\):

\(\overline{x} = \frac{{3 + (-1) + 4}}{3} = 2\)

\(\overline{y} = \frac{{(-7) + 3 + 6}}{3} = 0\)

Теперь подставим значения в формулу:

\[b = \frac{{(3 - 2) \cdot (-7 - 0) + (-1 - 2) \cdot (3 - 0) + (4 - 2) \cdot (6 - 0)}}{{(3 - 2)^2 + (-1 - 2)^2 + (4 - 2)^2}}\]

\[b = \frac{{(-1) \cdot (-7) + (-3) \cdot 3 + 2 \cdot 6}}{{1 + 9 + 4}}\]

\[b = \frac{{7 - 9 + 12}}{{14}}\]

\[b = \frac{{10}}{{14}}\]

\[b \approx 0.714\]

Итак, угловой коэффициент линии регрессии, проходящей через точки (3;-7), (-1;3), (4;6), равен примерно 0.714 (с точностью до трех знаков после запятой).