Каков угол AFD, если ∪AD = 142° и ∪ВС = 116°, а хорды АВ и CD пересекаются в точке F (см. рисунок 54)?

Nikita

61

Для того чтобы найти угол AFD, мы можем использовать свойства пересекающихся хорд в окружности. Один из таких результатов гласит, что если две хорды пересекаются внутри окружности, то угол между ними равен половине суммы соответствующих центральных углов, образованных этими хордами.

В данном случае хорда AB пересекает хорду CD в точке F. Мы знаем, что угол ADC равен 142° и угол BFC равен 116°. Теперь мы можем применить свойство пересекающихся хорд:

\[\angle AFD = \frac{1}{2}(\angle ADC + \angle BFC)\]

Подставляя значения углов, получим:

\[\angle AFD = \frac{1}{2}(142° + 116°)\]

\[\angle AFD = \frac{1}{2}(258°)\]

\[\angle AFD = 129°\]

Таким образом, угол AFD равен 129°.