Каков угол AOB, если угол между биссектрисами углов AOP и BOQ равен?

  • 55
Каков угол AOB, если угол между биссектрисами углов AOP и BOQ равен?
Ruslan_3231
44
Дано, что угол между биссектрисами углов AOP и BOQ равен.

Чтобы найти угол AOB, нам нужно использовать некоторые свойства биссектрис углов.

Пусть угол AOP равен α, а угол BOQ равен β.

Так как биссектрисы делят соответственные углы пополам, то угол POA равен α2, а угол QOB равен β2.

При этом мы знаем, что угол AOP и угол BOQ равны друг другу. Поэтому α2=β2.

Если мы умножим обе части этого уравнения на 2, получим α=β.

Теперь рассмотрим угол AOB. Он равен сумме углов AOQ и QOB.

Угол AOQ равен сумме угла AOP и угла POQ. То есть угол AOQ=α+β2.

А угол QOB равен β2.

Тогда угол AOB будет равен α+β2+β2.

Упрощая это выражение, получим угол AOB равным α+β.

Таким образом, угол AOB равен сумме угла AOP и угла BOQ, или, исходя из условия задачи, углу между биссектрисами углов AOP и BOQ.