Каков угол AOB, если угол между биссектрисами углов AOP и BOQ равен? Дек 8, 2023 55 Каков угол AOB, если угол между биссектрисами углов AOP и BOQ равен? Другие предметы
Ruslan_3231 44
Дано, что угол между биссектрисами углов AOP и BOQ равен.Чтобы найти угол AOB, нам нужно использовать некоторые свойства биссектрис углов.
Пусть угол AOP равен
Так как биссектрисы делят соответственные углы пополам, то угол POA равен
При этом мы знаем, что угол AOP и угол BOQ равны друг другу. Поэтому
Если мы умножим обе части этого уравнения на 2, получим
Теперь рассмотрим угол AOB. Он равен сумме углов AOQ и QOB.
Угол AOQ равен сумме угла AOP и угла POQ. То есть
А угол QOB равен
Тогда угол AOB будет равен
Упрощая это выражение, получим угол AOB равным
Таким образом, угол AOB равен сумме угла AOP и угла BOQ, или, исходя из условия задачи, углу между биссектрисами углов AOP и BOQ.