Каков угол AOB, если угол между биссектрисами углов AOP и BOQ равен?

Ruslan_3231

44

Дано, что угол между биссектрисами углов AOP и BOQ равен.

Чтобы найти угол AOB, нам нужно использовать некоторые свойства биссектрис углов.

Пусть угол AOP равен $\alpha$, а угол BOQ равен $\beta$.

Так как биссектрисы делят соответственные углы пополам, то угол POA равен $\frac{\alpha }{2}$, а угол QOB равен $\frac{\beta }{2}$.

При этом мы знаем, что угол AOP и угол BOQ равны друг другу. Поэтому $\frac{\alpha }{2}=\frac{\beta }{2}$.

Если мы умножим обе части этого уравнения на 2, получим $\alpha =\beta$.

Теперь рассмотрим угол AOB. Он равен сумме углов AOQ и QOB.

Угол AOQ равен сумме угла AOP и угла POQ. То есть $\text{угол AOQ}=\alpha +\frac{\beta }{2}$.

А угол QOB равен $\frac{\beta }{2}$.

Тогда угол AOB будет равен $\alpha +\frac{\beta }{2}+\frac{\beta }{2}$.

Упрощая это выражение, получим угол AOB равным $\alpha +\beta$.

Таким образом, угол AOB равен сумме угла AOP и угла BOQ, или, исходя из условия задачи, углу между биссектрисами углов AOP и BOQ.