Каков угол AOB, если угол между биссектрисами углов AOP и BOQ равен?

Ruslan_3231

44

Дано, что угол между биссектрисами углов AOP и BOQ равен.

Чтобы найти угол AOB, нам нужно использовать некоторые свойства биссектрис углов.

Пусть угол AOP равен \(\alpha\), а угол BOQ равен \(\beta\).

Так как биссектрисы делят соответственные углы пополам, то угол POA равен \(\frac{\alpha}{2}\), а угол QOB равен \(\frac{\beta}{2}\).

При этом мы знаем, что угол AOP и угол BOQ равны друг другу. Поэтому \(\frac{\alpha}{2} = \frac{\beta}{2}\).

Если мы умножим обе части этого уравнения на 2, получим \(\alpha = \beta\).

Теперь рассмотрим угол AOB. Он равен сумме углов AOQ и QOB.

Угол AOQ равен сумме угла AOP и угла POQ. То есть \(\text{угол AOQ} = \alpha + \frac{\beta}{2}\).

А угол QOB равен \(\frac{\beta}{2}\).

Тогда угол AOB будет равен \(\alpha + \frac{\beta}{2} + \frac{\beta}{2}\).

Упрощая это выражение, получим угол AOB равным \(\alpha + \beta\).

Таким образом, угол AOB равен сумме угла AOP и угла BOQ, или, исходя из условия задачи, углу между биссектрисами углов AOP и BOQ.