Каков угол между диагоналями параллелограмма, если его меньшая сторона имеет длину в виде корня из 21 см, а длины

Ледяной_Подрывник

42

Для решения этой задачи воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому, диагонали параллелограмма делятся пополам.

Пусть диагонали параллелограмма AB и CD делятся точкой O. Тогда AO равно OC и BO равно OD.

Длины диагоналей равны 8√3 см и 6 см, поэтому AO и OC равны: AO = OC = 8√3/2 см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AOB, где AO = 8√3/2 см, OB = 6 см, найдем длину стороны AB:

AB² = AO² + OB²
AB² = (8√3/2)² + 6²
AB² = 24 + 36
AB² = 60
AB = √60 см

Меньшая сторона параллелограмма имеет длину в виде корня из 21 см, поэтому AB = √60 см = √(4 * 15) см = 2√15 см.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол между диагоналями.
В параллелограмме угол между диагоналями равен тому же углу, что и угол между сторонами.

Применим теорему косинусов в треугольнике AOB:
cos θ = (AB² + AO² - OB²) / (2 * AB * AO)
cos θ = ( (2√15)² + (8√3/2)² - 6²) / (2 * 2√15 * 8√3/2)
cos θ = (60 + 24 - 36) / (2√15 * 4√3)
cos θ = 48 / (8√15√3)
cos θ = 6 / (√5√3)
cos θ = (6 / √5√3) * (√5/√5)
cos θ = 6√5 / (√5 * √5√3)
cos θ = 6√5 / √15
cos θ = 6√5 / √(9 * 5)
cos θ = 6√5 / 3√5
cos θ = 2 / √3

Теперь найдем значение угла θ используя соотношение cos θ = 2 / √3 из таблицы значений тригонометрических функций:
θ = arccos (2 / √3) ≈ 30.96 градусов

Значит, угол между диагоналями параллелограмма составляет примерно 30.96 градусов.