Найти длины отрезков ab и b1c1 на основании данных, представленных на чертеже. Ответы: а) 1,25 и 2, б) 5 и 2

Izumrudnyy_Pegas

31

Для решения задачи мы воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами подобных треугольников.

На чертеже дан треугольник ABC, где точка А соединена с точкой В отрезком ab, а точка B соединена с точкой C отрезком b1c1.

Начнем с нахождения длины отрезка ab. Для этого нам понадобится прямоугольный треугольник АВС.

Обратим внимание, что треугольники АВC и АВb подобны, так как у них имеются два равных угла: общий угол при точке В и угол А. Поэтому соотношение между сторонами этих треугольников будет одинаково.

Пусть длина отрезка AB равна a, а длина отрезка BC равна c. Тогда для треугольника АВС мы можем записать:

\(\frac{a}{b}\) = \(\frac{b}{c}\)

Мы знаем, что \(a = 1\) и \(c = 2\), поэтому можем подставить значения:

\(\frac{1}{b}\) = \(\frac{b}{2}\)

Теперь умножим обе части равенства на b:

\(1\) = \(\frac{b^2}{2}\)

Умножим обе части на 2:

\(2\) = \(b^2\)

Применим корень к обеим частям:

\(b = \sqrt{2}\) или \(b \approx 1,41\)

Таким образом, длина отрезка ab составляет приблизительно 1,41.

Теперь перейдем к нахождению длины отрезка b1c1. Для этого мы можем воспользоваться подобием треугольников ABC и ACb1.

Поскольку эти треугольники также имеют два равных угла (угол при точке A и угол B), соотношение между их сторонами будет также одинаковым.

Пусть длина отрезка AC равна b, а длина отрезка BC равна c. Тогда для треугольника ABC мы можем записать:

\(\frac{b}{c}\) = \(\frac{b1}{c1}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{b}{2}\) = \(\frac{b1}{c1}\)

Теперь умножим обе части равенства на c1:

\(\frac{b \cdot c1}{2}\) = \(b1\)

Мы знаем, что \(b \approx 1,41\) и \(c1 = 2\), поэтому можем подставить значения:

\(\frac{1,41 \cdot 2}{2}\) = \(b1\)

Выполним вычисления:

\(1,41\) = \(b1\)

Таким образом, длина отрезка b1c1 составляет 1,41.

Итак, получаем ответы на задачу:
а) Длина отрезка ab равна приблизительно 1,41, а длина отрезка b1c1 равна 1,41.
б) Длина отрезка ab равна 1,25, а длина отрезка b1c1 равна 2.