В курсах, которые предлагают обучение английскому и французскому языкам, учатся 65 человек. Известно, что 20 человек

Yarus

62

Итак, у нас задача о количестве людей, изучающих хотя бы один из двух языков - английский или французский. Нам дано, что в обоих курсах учатся 65 человек, а количество студентов, изучающих оба языка одновременно, составляет 20 человек.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать так называемую формулу включений-исключений. Эта формула позволяет нам вычислить количество элементов в объединении нескольких множеств.

Давайте обозначим множество студентов, изучающих английский язык, как \(А\), и множество студентов, изучающих французский язык, как \(В\). Тогда количество студентов, изучающих хотя бы один из языков, будет равно количеству элементов в объединении множеств \(А\) и \(В\), обозначаемом как \(А \cup В\).

Мы можем рассчитать количество элементов в объединении, используя формулу включений-исключений. Формула выглядит следующим образом:

\[|А \cup В| = |А| + |В| - |А \cap В|\]

где \(|А|\) - количество элементов в множестве \(А\), \(|В|\) - количество элементов в множестве \(В\), а \(|А \cap В|\) - количество элементов, принадлежащих одновременно и \(А\), и \(В\).

Дано, что \(|А \cap В| = 20\), \(|А \cup В| = 65\), и мы хотим найти количество элементов в объединении множеств \(А\) и \(В\), то есть \(|А \cup В|\).

Подставив данные в формулу включений-исключений, получим:

\[65 = |А| + |В| - 20\]

Теперь давайте избавимся от неизвестных и решим уравнение:

\[|А| + |В| = 65 + 20\]

\[|А| + |В| = 85\]

Таким образом, мы получили уравнение, в котором сумма количества студентов, изучающих английский язык и количество студентов, изучающих французский язык, равна 85.

Ответ: Количество людей, изучающих хотя бы один из языков, не менее 85.