Каков угол между хордой AB и диаметром CD окружности, если известно, что угол между диагоналями AC и BD равен

Киска_9763

57

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся свойствами центрального и окружного углов.

Давайте посмотрим на схему, чтобы лучше понять ситуацию:

\[
\begin{array}{c}
A---C---B \\
| / | \
D-----O \\
\end{array}
\]

Здесь точка O - центр окружности, AC и BD - диагонали, AB - хорда, CD - диаметр. Мы хотим найти угол между хордой AB и диаметром CD.

Воспользуемся свойством центрального угла: угол, охватывающий дугу некоторой хорды, равен вдвое углу, охватывающему эту хорду.

В данном случае у нас есть угол между диагоналями AC и BD, который равен 22 градусам. Так как эти диагонали являются хордами, то угол, который образуют эти хорды при центре O, также будет равен 22 градусам.

Теперь обратимся к окружному углу. Угол, образованный диаметром, всегда является прямым углом, то есть равен 90 градусам.

Теперь мы можем найти угол между хордой AB и диаметром CD, используючи свойство, что угол, охватывающий хорду, равен вдвое углу, охватывающему эту хорду:

\[
\angle AOB = \frac{1}{2} \cdot \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 22^\circ = 11^\circ
\]

Таким образом, угол между хордой AB и диаметром CD равен 11 градусам.