Каковы длины сторон треугольника ABC, если известно, что угол B равен 30°, угол C равен 45°, а сторона AC равна 47,4

Савелий_5386

39

Для решения этой задачи мы воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Давайте рассмотрим треугольник ABC.

У нас известно, что угол B равен 30°, угол C равен 45°, а сторона AC равна 47,4. Мы хотим определить длины сторон треугольника ABC.

Обозначим сторону AB за \(a\), сторону BC за \(b\), а сторону AC за \(c\). Исходя из данных, мы знаем, что \(AC = 47,4\).

Теперь можем приступить к решению.

1. Найдем угол A. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол A можно найти вычитанием угла B и угла C из 180°.
\[
A = 180° - B - C
\]
Подставляем известные значения:
\[
A = 180° - 30° - 45° = 105°.
\]

2. Для нахождения стороны AB (т.е. стороны противолежащей углу A) мы можем воспользоваться теоремой синусов:
\[
\frac{{a}}{{\sin(A)}} = \frac{{c}}{{\sin(C)}}
\]
Подставляем известные значения:
\[
\frac{{a}}{{\sin(105°)}} = \frac{{47.4}}{{\sin(45°)}}
\]
Теперь находим значение \(a\):
\[
a = \frac{{47.4 \cdot \sin(105°)}}{{\sin(45°)}}
\]
Вычисляем значение \(a\) с помощью калькулятора:
\[
a \approx 68.8.
\]

3. Для нахождения стороны BC (т.е. стороны противолежащей углу B) мы также можем использовать теорему синусов:
\[
\frac{{b}}{{\sin(B)}} = \frac{{c}}{{\sin(C)}}
\]
Подставляем известные значения:
\[
\frac{{b}}{{\sin(30°)}} = \frac{{47.4}}{{\sin(45°)}}
\]
Теперь находим значение \(b\):
\[
b = \frac{{47.4 \cdot \sin(30°)}}{{\sin(45°)}}
\]
Вычисляем значение \(b\) с помощью калькулятора:
\[
b \approx 33.8.
\]

Итак, мы нашли все длины сторон треугольника ABC. Сторона AB равна примерно 68.8, сторона BC равна примерно 33.8, а сторона AC равна 47.4.