Каков угол между лучом OA и положительной полуосью Ox? Ответ: Угол между лучом OA и положительной полуосью

Polosatik

2

Угол между лучом \(OA\) и положительной полуосью \(Ox\) можно найти, используя геометрические свойства.

Для начала, представим луч \(OA\) и положительную полуось \(Ox\) на координатной плоскости. Пусть точка \(A\) имеет координаты \((x_A, y_A)\), а точка \(O\) - начало координат, т.е. \(O(0, 0)\).

Для нашего расчета нам понадобится тригонометрия. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный лучом \(OA\), положительной полуосью \(Ox\) и гипотенузой \(OA\). Пусть угол между лучом \(OA\) и положительной полуосью \(Ox\) обозначим как \(\theta\).

Тригонометрическое соотношение, связывающее катет \(x_A\) и гипотенузу \(OA\), имеет вид:

\[\cos(\theta) = \frac{{x_A}}{{OA}}\]

Так как \(OA\) - это расстояние от начала координат до точки \(A\), его можно вычислить с использованием теоремы Пифагора:

\[OA = \sqrt{{x_A^2 + y_A^2}}\]

Подставляя это значение в предыдущую формулу, получим:

\[\cos(\theta) = \frac{{x_A}}{{\sqrt{{x_A^2 + y_A^2}}}}\]

Чтобы найти значение угла \(\theta\), возьмем обратный косинус (арккосинус) от обеих частей уравнения:

\[\theta = \cos^{-1}\left(\frac{{x_A}}{{\sqrt{{x_A^2 + y_A^2}}}}\right)\]

Таким образом, угол между лучом \(OA\) и положительной полуосью \(Ox\) равен \(\theta = \cos^{-1}\left(\frac{{x_A}}{{\sqrt{{x_A^2 + y_A^2}}}}\right)\).

Это решение поможет понять школьнику, как найти угол между лучом \(OA\) и положительной полуосью \(Ox\) в координатной плоскости.