Какова длина AC, если известно, что CD равна 13 см и угол COB составляет 120°? (оставляю тот же ответ

Vulkan

22

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему синусов. Для начала, давайте обозначим значение неизвестной длины AC как x. Итак, у нас имеется треугольник COB с известной длиной стороны CD, равной 13 см, и известным углом COB, равным 120°.

Теорема синусов устанавливает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно одному и тому же отношению для всех трех сторон. Формула для этой теоремы выглядит следующим образом:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

В нашем треугольнике COB у нас есть значение стороны CD, равной 13 см, значением угла COB, равным 120°, и нам нужно найти значение стороны AC.

Чтобы применить теорему синусов, давайте обозначим угол C в треугольнике COB. Угол C является углом между сторонами CD и AC. Мы не знаем его значение, но можем найти его, вычтя угол COB из 180° (сумма углов треугольника). Таким образом, угол C = 180° - 120° = 60°.

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину стороны AC. Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{13}{\sin(120°)} = \frac{x}{\sin(60°)}\]

Чтобы решить это уравнение относительно x, нам нужно получить x в одиночестве. Для этого умножим обе стороны уравнения на \(\sin(60°)\):

\[13 \cdot \frac{\sin(60°)}{\sin(120°)} = x\]

Используя тригонометрические значения для синуса 60° и синуса 120°, мы можем произвести вычисления:

\begin{align*}
x &= 13 \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \\
x &= 13 \cdot 1 \\
x &= 13 \text{ см}
\end{align*}

Итак, длина стороны AC равна 13 см.