Какова площадь трапеции ABED, если известно, что площадь треугольника ABC равна 40, а DE - средняя линия, параллельная

Парящая_Фея_1960

59

Для решения этой задачи вам понадобятся знания о площади треугольников и трапеций. Ответ будет предоставлен в несколько этапов:

Шаг 1: Рассмотрим известные факты о задаче. У нас есть треугольник ABC, у которого площадь равна 40, и сторона DE является средней линией, параллельной стороне AB трапеции ABED.

Шаг 2: Чтобы решить задачу, мы должны определить высоту треугольника ABC, проходящую через его основание AB. Зная площадь треугольника ABC и его основание AB, мы можем использовать следующую формулу:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times Основание \times Высота\]

Подставляя известные значения, получим:

\[40 = \frac{1}{2} \times AB \times Высота\]

Шаг 3: Теперь мы должны найти высоту треугольника ABC. Для этого можем переписать уравнение:

\[Высота = \frac{2 \times 40}{AB}\]

Шаг 4: Поскольку сторона DE является средней линией треугольника ABC, она делит сторону AB пополам. Таким образом, длина стороны DE равна половине длины стороны AB, то есть \(DE = \frac{AB}{2}\).

Шаг 5: Теперь мы можем найти площадь трапеции ABED, используя формулу для площади трапеции:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times (AB + DE) \times Высота\]

Подставляя известные значения:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times (AB + \frac{AB}{2}) \times \frac{2 \times 40}{AB}\]

Шаг 6: Упрощая это выражение, получим:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times (\frac{3 \times AB}{2}) \times (\frac{2 \times 40}{AB})\]

\[Площадь = 3 \times 40\]

\[Площадь = 120\]

Таким образом, площадь трапеции ABED равна 120.