Каков угол между векторами m {6 и -3} n {6}?

Vechnyy_Put

8

Чтобы найти угол между векторами \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\), мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между векторами. Для этого нужно использовать скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) записывается как \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) и определяется следующим образом:

\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta)
\]

где \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) - длины векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), а \(\theta\) - угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).

В данной задаче вектор \(\vec{m}\) задан как \(\vec{m} = \begin{bmatrix} 6 \\ -3 \end{bmatrix}\), а вектор \(\vec{n}\) задан как \(\vec{n} = \begin{bmatrix} 6 \\ 0 \end{bmatrix}\).

Теперь мы можем вычислить длины векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\) и найти их скалярное произведение. Длина вектора \(\vec{a}\) вычисляется по формуле:

\[
|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}
\]

где \(a_1\) и \(a_2\) - компоненты вектора \(\vec{a}\). Давайте вычислим длины векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\):

\[
|\vec{m}| = \sqrt{(6)^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}
\]
\[
|\vec{n}| = \sqrt{(6)^2 + (0)^2} = \sqrt{36 + 0} = \sqrt{36} = 6
\]

Теперь мы можем найти скалярное произведение \(\vec{m} \cdot \vec{n}\):

\[
\vec{m} \cdot \vec{n} = |\vec{m}| \cdot |\vec{n}| \cdot \cos(\theta)
\]

\[
\vec{m} \cdot \vec{n} = 3\sqrt{5} \cdot 6 \cdot \cos(\theta)
\]

Зная, что \(\vec{m} \cdot \vec{n} = 0\) (так как векторы ортогональны), мы можем решить уравнение:

\[
3\sqrt{5} \cdot 6 \cdot \cos(\theta) = 0
\]

Получаем, что либо \(\cos(\theta) = 0\), либо \(3\sqrt{5} \cdot 6 = 0\). Ответ, отражающий физическую реальность, будет \(\cos(\theta) = 0\).

Теперь мы можем найти значение угла \(\theta\), для которого \(\cos(\theta) = 0\). Этот угол будет \(\theta = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - любое целое число.

Таким образом, угол между векторами \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\) равен \(\theta = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - любое целое число.