Каков угол, образованный хордами AC и BD, проходящими через точку Е окружности, если длина дуги АВ составляет 100°

Чайный_Дракон

1

Чтобы найти угол, образованный хордами AC и BD, проходящими через точку Е окружности, нам нужно использовать следующие свойства:

1. Центральный угол, образуемый дугой АВ, равен углу, образованному соответствующим хордой AC.
2. Центральный угол, образуемый дугой CD, равен углу, образованному соответствующим хордой BD.
3. Дополнительные углы при пересечении хорды образуются в противоположных сегментах окружности.

Давайте рассмотрим пошаговое решение данной задачи:

1. Поскольку длина дуги АВ составляет 100°, угол ACB (центральный угол) также равен 100°.

\[ \angle ACB = 100^\circ \]

2. Аналогично, поскольку длина дуги CD составляет 80°, угол CDB (центральный угол) равен 80°.

\[ \angle CDB = 80^\circ \]

3. Теперь нам необходимо найти требуемый угол, который образуется хордами AC и BD. Для этого мы можем использовать свойство дополнительных углов, согласно которому сумма углов, образованных при пересечении двух хорд, равняется 180°.

\[ \angle AED + \angle BEC = 180^\circ \]

4. Поскольку хорды AC и BD пересекаются в точке Е, уголы AED и BEC являются дополнительными.

\[ \angle AED = \angle BEC \]

5. Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \angle AED + \angle AED = 180^\circ \]

\[ 2 \cdot \angle AED = 180^\circ \]

6. Решим уравнение, чтобы найти угол AED:

\[ \angle AED = \frac{{180^\circ}}{{2}} \]

\[ \angle AED = 90^\circ \]

Таким образом, угол, образованный хордами AC и BD, проходящими через точку Е окружности, равен 90°.