Каков угол орм в треугольнике ром с вершинами а (2; 4), р (7; 9) и м

Чупа

34

Чтобы найти угол между векторами, воспользуемся формулой для косинуса угла между векторами. В данном случае, мы можем использовать векторы \(\vec{AR}\) и \(\vec{AM}\), где точка \(R\) - это точка с координатами \((7; 9)\), точка \(A\) - это точка с координатами \((2; 4)\), и точка \(M\) - это точка орма.

Для начала, найдем векторы \(\vec{AR}\) и \(\vec{AM}\). Для нахождения вектора, вычитаем координаты начальной точки из координат конечной точки. Операцию вычитания можно записать так:

\(\vec{AR} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)\)
\(\vec{AM} = (x_3 - x_1, y_3 - y_1)\)

Подставим значения координат векторов:

\(\vec{AR} = (7 - 2, 9 - 4) = (5, 5)\)
\(\vec{AM} = (m - 2, n - 4)\)

Затем, найдем длины векторов \(\vec{AR}\) и \(\vec{AM}\) с помощью формулы для нахождения длины вектора:

\(|\vec{AR}| = \sqrt{{x^2 + y^2}}\)
\(|\vec{AM}| = \sqrt{{(m - 2)^2 + (n - 4)^2}}\)

Теперь применим формулу для косинуса угла между векторами:

\(\cos{\theta} = \frac{{\vec{AR} \cdot \vec{AM}}}{{|\vec{AR}| \cdot |\vec{AM}|}}\)

Где \(\vec{AR} \cdot \vec{AM}\) - скалярное произведение векторов \(\vec{AR}\) и \(\vec{AM}\), которое можно выразить следующим образом:

\(\vec{AR} \cdot \vec{AM} = (5, 5) \cdot (m - 2, n - 4) = 5(m - 2) + 5(n - 4) = 5m - 10 + 5n - 20 = 5m + 5n - 30\)

Подставим все полученные значения в формулу для косинуса и решим уравнение относительно \(m\) и \(n\):

\(\cos{\theta} = \frac{{5m + 5n - 30}}{{\sqrt{{5^2 + 5^2}} \cdot \sqrt{{(m - 2)^2 + (n - 4)^2}}}}\)

Таким образом, мы получаем уравнение, которое можно решить для нахождения значений \(m\) и \(n\). Это уравнение позволяет нам найти координаты точки орма и определить угол орма в треугольнике ром.