Каков угол падения лучей солнца на поверхность воды при высоте солнца, при которой их угол составляет 40 градусов?

Skazochnaya_Princessa_9709

60

Чтобы определить угол падения лучей солнца на поверхность воды при заданном угле 40 градусов, нужно учитывать определенные геометрические законы. При решении этой задачи мы будем предполагать, что поверхность воды является горизонтальной.

Пусть \( \theta \) - это угол, между вертикалью и направлением луча солнца.

По закону отражения света угол падения равен углу отражения, поэтому угол отражения луча солнца на поверхности воды будет также равен \( \theta \).

Теперь, для того чтобы найти угол падения \( \alpha \), который мы ищем, нужно использовать закон преломления света, известный как закон Снеллиуса.

Этот закон утверждает, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления сред:

\[
\frac{{\sin(\theta)}}{{\sin(\alpha)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

где \( n_1 \) - показатель преломления солнечного света в воздухе (приближенно равен 1), а \( n_2 \) - показатель преломления солнечного света в воде.

Так как мы ищем угол падения на поверхность воды, то нас интересует угол преломления воды. Показатель преломления воды составляет около 1,333.

Теперь, решим уравнение для \( \alpha \):

\[
\frac{{\sin(40)}}{{\sin(\alpha)}} = \frac{{1.333}}{{1}}
\]

Для решения уравнения воспользуемся тригонометрической функцией arcsin, которая позволяет найти угол по отношению двух синусов:

\[
\alpha = \arcsin\left(\frac{{\sin(40)}}{{1.333}}\right)
\]

Подставив значения в эту формулу, получаем:

\[
\alpha \approx 29.3 \, \text{градусов}
\]

Таким образом, угол падения лучей солнца на поверхность воды при которой их угол составляет 40 градусов, около 29.3 градусов.