Каков угол PBE в градусах, если в треугольнике mpk угол P равен 35 градусам, угол K равен 95 градусам, и BM является

Lastochka

6

Чтобы найти угол PBE в градусах, нам нужно использовать знание о биссектрисе треугольника и свойстве суммы углов треугольника.

Заметим, что по определению биссектрисы, угол MPB равен углу EPB. Также, у нас есть информация о треугольнике mpk, где угол P равен 35 градусам и угол K равен 95 градусам.

Для начала, найдем угол MPB. Так как угол MPB равен углу EPB, то у нас есть:

\[
\angle MPB = \angle EPB = x
\]

Теперь мы можем найти угол MBP, используя свойство суммы углов треугольника:

\[
\angle MBP = 180^\circ - \angle MPB - \angle P = 180^\circ - x - 35^\circ = 145^\circ - x
\]

Также, мы знаем, что угол MBP и угол PBE являются вертикальными углами и поэтому они равны:

\[
\angle MBP = \angle PBE = 145^\circ - x
\]

Теперь мы можем использовать информацию о треугольнике MPB и свойство суммы углов треугольника, чтобы найти угол EBM:

\[
\angle EBM = 180^\circ - \angle MPB - \angle MBP = 180^\circ - x - (145^\circ - x) = 35^\circ
\]

Таким образом, угол EBM равен 35 градусам.

Так как угол PBE и угол EBM образуют прямую, то сумма их мер должна быть равна 180 градусов:

\[
\angle PBE + \angle EBM = 180^\circ
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
\angle PBE + 35^\circ = 180^\circ
\]

Вычитаем 35 градусов из обеих сторон:

\[
\angle PBE = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ
\]

Таким образом, угол PBE равен 145 градусам.