Найти значения m и n при которых две прямые mx+8y+n=0, 2x+my-1=0: а) параллельны б) совпадают в) перпендикулярны
Найти значения m и n при которых две прямые mx+8y+n=0, 2x+my-1=0: а) параллельны б) совпадают в) перпендикулярны
Milaya 39
Для начала давайте разберемся со случаем, когда две прямые параллельны.Для того чтобы две прямые были параллельными, их угловые коэффициенты должны быть равными. Угловой коэффициент прямой определяется как отношение коэффициента при
Итак, у первой прямой
По тому же принципу, у второй прямой
Теперь, чтобы две прямые были параллельными, их угловые коэффициенты должны быть равными. То есть
Чтобы решить это уравнение относительно
Теперь найдем значения
При
При
Давайте теперь рассмотрим случай, когда две прямые совпадают.
Для того чтобы две прямые совпадали, их угловые коэффициенты должны быть равными, а свободные члены должны быть пропорциональны.
У нас уже есть уравнения прямых:
Сначала сосчитаем угловые коэффициенты прямых:
Теперь найдем свободные члены у уравнений. У первой прямой свободный член равен
Чтобы две прямые совпадали, их свободные члены должны быть пропорциональны своими угловыми коэффициентами. То есть:
Для решения этого уравнения надо домножить обе его стороны на
Таким образом, значения
Давайте рассмотрим последний случай, когда две прямые перпендикулярны.
Перпендикулярные прямые имеют угловые коэффициенты, являющиеся отрицательными обратными значениями.
У нас есть уравнения прямых:
Найдем угловые коэффициенты прямых:
Чтобы две прямые были перпендикулярны, их угловые коэффициенты должны быть отрицательными обратными значениями. То есть:
Для решения этого уравнения надо умножить его левую и правую части на
Таким образом, значения
Очень важно отметить, что в данном примере нам не нужно знать конкретное значение