Сколько сантиметров длина диагонали ac квадрата abcd, если диагональ bd равна 5 см? Каковы значения углов треугольника

Собака

24

Чтобы найти длину диагонали ac квадрата abcd, мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте посмотрим на квадрат abcd:

a_________b
| |
| |
| |
| |
|_________|
d c

Мы знаем, что диагональ bd равна 5 см. Так как квадрат abcd является равносторонним, все его стороны и диагонали равны. Поэтому, сторона ab также равна 5 см.

Теперь давайте нарисуем треугольник abd:

a__________b
| /
| /
| /
| /
| /
d

Треугольник abd - прямоугольный, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали ad. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ad^2 = ab^2 + bd^2\]

\[ad^2 = 5^2 + 5^2\]

\[ad^2 = 25 + 25\]

\[ad^2 = 50\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[ad = \sqrt{50}\]

\[ad = \sqrt{2 \cdot 25}\]

\[ad = \sqrt{2} \cdot \sqrt{25}\]

\[ad = 5\sqrt{2}\]

То есть, длина диагонали ad равна \(5\sqrt{2}\) см.

Так как квадрат abcd является равносторонним, все его углы равны 90 градусов. Точка o - точка пересечения диагоналей, поэтому угол aob является прямым углом и равен 90 градусов.