Каков угол при основании в равнобедренной трапеции с основаниями длиной 9 см и 11 см? Получите площадь этой трапеции

Kuznec

64

Для начала, давайте рассмотрим, что такое равнобедренная трапеция. Равнобедренная трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны, образующие основание, равны друг другу. То есть, в нашем случае, стороны трапеции AB и CD равны 9 см и 11 см соответственно.

Чтобы найти угол при основании этой трапеции, нам понадобится знание о свойствах равнобедренных трапеций. Одно из таких свойств гласит, что углы между основанием и боковыми сторонами равнобедренной трапеции равны.

Значит, в нашем случае, угол BAC (или угол A ) будет равен углу BDC (или угол D ). Для удобства давайте обозначим этот угол через x.

Теперь мы можем воспользоваться свойствами углов треугольника, чтобы найти величину этого угла. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. У нас есть треугольник ABC, и мы уже знаем, что угол A равен углу D. Также у нас есть угол C, так как это угол при основании треугольника ABC. Поэтому мы можем составить следующее уравнение:

угол A + угол B + угол C = 180.

Подставляем известные значения:

x + x + 90 = 180.

Складываем и упрощаем уравнение:

2x + 90 = 180.

2x = 180 - 90.

2x = 90.

x = 90 / 2.

x = 45.

Таким образом, угол при основании равнобедренной трапеции с основаниями длиной 9 см и 11 см равен 45 градусам.

Теперь перейдем к вычислению площади этой трапеции. Формула для площади равнобедренной трапеции выглядит следующим образом:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2.

У нас основания равны 9 см и 11 см, а высоту нам нужно найти. Высота - это расстояние между основаниями, которое в нашем случае можно найти, используя теорему Пифагора.

Высота в квадрате = (одно основание - другое основание в квадрате) - (половина разности оснований в квадрате).

Давайте вычислим высоту:

высота в квадрате = (11^2) - ((11 - 9) / 2)^2,

высота в квадрате = 121 - (1)^2,

высота в квадрате = 120.

Теперь найдем высоту, извлекая квадратный корень:

высота = √120,

высота ≈ 10,95 см.

Теперь, когда у нас есть значения оснований и высоты, мы можем вычислить площадь:

Площадь = (9 + 11) * 10,95 / 2,

Площадь ≈ 109,5 см².

Итак, угол при основании равнобедренной трапеции с основаниями длиной 9 см и 11 см равен 45 градусам, а площадь этой трапеции примерно равна 109,5 квадратным сантиметрам.