Який кут МСІ потрібно знайти, якщо в ДАВС є вписане коло з центром у точці I (мал. 381) і відомо, що 2 САВ = 70°

Baronessa

35

Для решения данной задачи нам потребуется знание свойств вписанного угла и центрального угла, а также свойства дополнительных углов.

Вписанный угол (ВУ) - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны проходят через другие точки окружности.
Центральный угол (ЦУ) - это угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны проходят через точки окружности.

Теперь приступим к решению задачи.

1. Из условия задачи известно, что 2 САВ = 70° и 2 CBA = 60°.
2. Поскольку ВУ и ЦУ, они опираются на одну и ту же дугу СВА, то эти углы являются дополнительными.
3. Следовательно, из свойств дополнительных углов, сумма этих углов равна 180°.
2 САВ + 2 CBA = 180°.
Подставляем известные значения:
70° + 60° = 180°.
4. Складываем значения:
130° = 180°.
5. Значит, остаток дуги СВА равен 50° (180° - 130° = 50°).
6. Теперь нам нужно найти меру центрального угла СИМ, который соответствует остатку дуги СВА.
7. Согласно свойству центрального угла, его мера равна половине меры дуги, на которую он опирается.
Значит, мера угла СИМ равна (1/2) * 50° = 25°.

Таким образом, мы нашли, что угол МСІ равен 25°.