Каков угол S в треугольнике QRS, если угол R равен 90 градусов, а RS равно 6 и QS равно

Сабина

22

Для решения данной задачи, нам понадобятся свойства и правила треугольников. В данном случае, у нас имеется прямоугольный треугольник QRS, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические отношения.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенуза RS является длиной стороны QRS, а катеты QR и QS - длинами сторон треугольника. Мы знаем, что RS = 6, поэтому RS^2 = 6^2 = 36.

Теперь, нам необходимо определить длины катетов. Мы знаем, что угол R равен 90 градусов, поэтому треугольник QRS - прямоугольный. Катет QS равен 5, как в условии задачи. Теперь можем найти длину катета QR, применяя теорему Пифагора:

QR^2 = RS^2 - QS^2
QR^2 = 36 - 5^2
QR^2 = 36 - 25
QR^2 = 11

Корень квадратный из 11 нельзя выразить в виде целого числа, так как 11 - простое число. Поэтому округлим его до двух знаков после запятой: QR ≈ √11 ≈ 3.32

Теперь, чтобы найти угол S, мы можем использовать тригонометрическое соотношение тангенса:
тангенс угла S = противолежащий катет / прилежащий катет
тангенс угла S = QR / QS
тангенс угла S = 3.32 / 5
тангенс угла S ≈ 0.664

Чтобы найти угол S, нам нужно найти обратную функцию тангенса (арктангенс) этого значения. Воспользуемся калькулятором или таблицей значений, чтобы найти приближенное значение угла S:
S ≈ арктангенс (0.664)
S ≈ 33.62 градуса

Таким образом, угол S в треугольнике QRS при заданных условиях равен приблизительно 33.62 градуса.