Какова длина большей стороны прямоугольника, который имеет такие же площадь и пропорцию между сторонами, как данная

Egor

1

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала найти площадь данной трапеции. Затем мы можем использовать данную площадь и отношение сторон прямоугольника, чтобы определить его большую сторону.

Шаг 1: Найдем площадь трапеции.
Площадь трапеции можно найти, используя формулу:
\[Площадь = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2},\]
где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции.

В нашем случае, \(a = 9\,см\), \(b = 7\,см\), \(h = 7\,см\).

Подставим эти значения в формулу и рассчитаем площадь:
\[Площадь = \frac{{(9 + 7) \cdot 7}}{2} = \frac{{16 \cdot 7}}{2} = 56\,см^2.\]

Таким образом, площадь данной трапеции равна \(56\,см^2\).

Шаг 2: Определим большую сторону прямоугольника.
Из условия задачи, отношение сторон прямоугольника составляет 2:7. Это означает, что меньшая сторона прямоугольника составляет \(\frac{2}{7}\) от большей стороны.

Пусть \(x\) - длина большей стороны прямоугольника. Тогда, меньшая сторона будет равна \(\frac{2}{7} \cdot x\).

Также, известно, что площадь прямоугольника равна площади трапеции, то есть \(Площадь_{прямоугольника} = 56\,см^2\).

Площадь прямоугольника можно найти, используя формулу:
\[Площадь_{прямоугольника} = длина \cdot ширина.\]

В нашем случае, длина большей стороны прямоугольника равна \(x\), а ширина будет \(\frac{2}{7} \cdot x\).

Подставим эти значения в формулу и приравняем к площади трапеции:
\[x \cdot \left(\frac{2}{7} \cdot x\right) = 56\,см^2.\]

Распишем это уравнение:
\[\frac{2}{7} \cdot x^2 = 56\,см^2.\]

Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на \(\frac{7}{2}\):
\[x^2 = \frac{56 \cdot 7}{2} = 196\,см^2.\]

Теперь извлечем квадратный корень обеих сторон уравнения:
\[x = \sqrt{196\,см^2} = 14\,см.\]

Таким образом, длина большей стороны прямоугольника равна \(14\,см\).

Ответ: Длина большей стороны прямоугольника, который имеет такую же площадь и пропорцию между сторонами, как данная трапеция, составляет \(14\,см\).