Каков угол (в градусах) между прямой АС и плоскостью (ВDC) в треугольнике АВС, где угол В является прямым, ВС = 2

Ледяной_Самурай

23

Для того чтобы найти угол между прямой АС и плоскостью (ВDC), нам потребуется использовать предоставленные данные и некоторые геометрические принципы.

Для начала, обратим внимание на факт, что угол В является прямым углом. Это значит, что он равен 90 градусам.

Посмотрим на треугольник АВС. У нас есть отрезок ВС длиной 2 единицы и отрезок АD длиной √2 единицы. Также, у нас есть информация о угле между плоскостями АВС и ВСD, который равен 45 градусам.

Используем теорему косинусов для нахождения угла ВАС:
$$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos (\mathrm{\angle }BAC)$$
Поскольку угол В является прямым, у нас получается:
$$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$$

Подставим значения, которые у нас есть:
$$2^2=(\sqrt{2}{)}^2+A{C}^2$$
$$4=2+A{C}^2$$
$$A{C}^2=4-2$$
$$A{C}^2=2$$

Теперь найдем значение длины отрезка АС:
$$AC=\sqrt{2}$$

Теперь, когда у нас есть значения длин всех сторон треугольника, мы можем использовать теорему синусов для нахождения угла ВСА:
$$\frac{\sin (\mathrm{\angle }BAC)}{AC}=\frac{\sin (\mathrm{\angle }BCA)}{AB}$$

Подставим значения:
$$\frac{\sin (\mathrm{\angle }BAC)}{\sqrt{2}}=\frac{\sin ({90}^{\circ })}{2}$$
$$\sin (\mathrm{\angle }BAC)=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\mathrm{\angle }BAC=\arcsin \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Вычислим этот угол:
$$\mathrm{\angle }BAC\approx {45}^{\circ }$$

Таким образом, угол между прямой АС и плоскостью (ВDC) в треугольнике АВС составляет около 45 градусов.