Как можно построить три вектора a, b, c так, чтобы длины векторов a, b, c были соответственно равны 2 см, 3,5 см

Morskoy_Iskatel

46

Рассмотрим каждую часть задачи по отдельности:

а) Построение коллинеарных векторов a, b, c с заданными длинами:
Чтобы построить коллинеарные векторы с заданными длинами, нам необходимо выбрать направление векторов. В данном случае, так как векторы коллинеарны, их направления будут совпадать.

1. Построение вектора a:
Возьмем единичный вектор \(\vec{u}\) и умножим его на длину вектора a:
\(\vec{a} = 2 \cdot \vec{u}\).

2. Построение вектора b:
Возьмем единичный вектор \(\vec{u}\) и умножим его на длину вектора b:
\(\vec{b} = 3.5 \cdot \vec{u}\).

3. Построение вектора c:
Возьмем единичный вектор \(\vec{u}\) и умножим его на длину вектора c:
\(\vec{c} = 5 \cdot \vec{u}\).

Таким образом, мы получим три коллинеарных вектора a, b, c с заданными длинами.

б) Построение векторов a и b коллинеарных, а вектора c неколлинеарного:
В данном случае, векторы a и b должны иметь одно направление, а вектор c должен иметь иное направление.

1. Построение вектора a:
Возьмем единичный вектор \(\vec{u}\) и умножим его на длину вектора a:
\(\vec{a} = 2 \cdot \vec{u}\).

2. Построение вектора b:
Так как векторы a и b коллинеарны, то вектор b должен иметь такое же направление, как и a. Таким образом, вектор b будет иметь ту же длину, что и вектор a:
\(\vec{b} = 2 \cdot \vec{u}\).

3. Построение вектора c:
Для построения вектора c выберем другое направление. Примем \(\vec{v}\) - единичный вектор, перпендикулярный \(\vec{u}\). Умножим \(\vec{v}\) на длину вектора c:
\(\vec{c} = 5 \cdot \vec{v}\).

Таким образом, мы получим два коллинеарных вектора a и b с одинаковыми длинами, и вектор c, который не является коллинеарным.