Каков вектор MR в терминах векторов AB (A) и AD (B), если на сторонах BC и CD параллелограмма ABCD были выбраны точки

Викторовна

25

Для начала, проверим, что мы поняли условие задачи. У нас есть параллелограмм ABCD, и на его сторонах BC и CD мы выбрали точки M и P соответственно. Нам нужно найти вектор MR с использованием векторов AB и AD.

Чтобы найти вектор MR, мы можем воспользоваться свойствами векторов и применить правило параллелограмма. Правило параллелограмма гласит, что сумма двух сторон параллелограмма равна диагонали.

Первым шагом нам нужно найти вектор MS. Из условия задачи мы знаем, что отношение длины отрезка MC к длине отрезка MS равно 2:5. Давайте обозначим вектор MS как x.

Теперь мы можем записать это отношение в виде уравнения:
\(\vec{MC} = \frac{2}{5}\vec{MS}\)

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 5:
\(5\vec{MC} = 2\vec{MS}\)

Теперь мы можем записать вектор MS через вектор MC:
\(\vec{MS} = \frac{5}{2}\vec{MC}\)

Теперь перейдем к следующему шагу. Из условия задачи мы знаем, что отношение длины отрезка CR к длине отрезка RD равно 3. Давайте обозначим вектор CR как y и вектор RD как z.

Теперь мы можем записать это отношение в виде уравнения:
\(\vec{CR} = 3\vec{RD}\)

Теперь, когда у нас есть вектор MS и вектор CR, мы можем найти вектор MR, используя правило параллелограмма. Правило гласит, что сумма двух сторон параллелограмма равна диагонали.

Вектор MR можно записать следующим образом:
\(\vec{MR} = \vec{MC} + \vec{CR}\)

Теперь, подставим значения векторов:
\(\vec{MR} = \frac{5}{2}\vec{MC} + 3\vec{RD}\)

Но нам нужно выразить вектор MR через векторы AB и AD. Мы можем сделать это, используя отношения векторов в параллелограмме.

Вектор AB можно записать как:
\(\vec{AB} = \vec{AD} + \vec{DC}\)

А вектор AD:
\(\vec{AD} = \vec{AB} - \vec{BC}\)

Используя данные отношения, мы можем записать вектор MR в терминах векторов AB и AD:
\(\vec{MR} = \frac{5}{2}\vec{MC} + 3\vec{RD} = \frac{5}{2}(\vec{AB} - \vec{BC}) + 3\vec{RD}\)

Теперь у нас есть выражение для вектора MR в терминах векторов AB и AD.