Каков вектор OD в терминах векторов ОА, ОВ и С, если дана трапеция ABCD, где AD = 3BC?

Chaynik

66

Для начала, чтобы определить вектор OD в терминах векторов ОА, ОВ и С, нам понадобится использовать свойство векторов, называемое законом параллелограмма.

Закон параллелограмма гласит, что сумма векторов, направленных из общей точки двух сторон параллелограмма, равна вектору, направленному из общей точки других двух сторон параллелограмма.

Таким образом, мы можем использовать закон параллелограмма в нашей трапеции ABCD.

Изначально, у нас есть информация, что AD = 3BC. Пользуясь этим, мы можем записать следующие уравнения:

\(\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AD}\)

Так как AD = 3BC, мы можем заменить \(\overrightarrow{AD}\) на \(3\overrightarrow{BC}\):

\(\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{BC}\)

Теперь мы должны рассмотреть отношения между вектором BC и векторами OA и OV.

Мы знаем, что связь между этими векторами задается с помощью закона параллелограмма. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OV}\)

К счастью, у нас есть два уравнения, которые связывают \(\overrightarrow{BC}\) с векторами OA и OV. Теперь мы можем переписать уравнение для вектора OD:

\(\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + 3(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OV})\)

Раскрывая скобки и суммируя подобные слагаемые, получаем:

\(\overrightarrow{OD} = 4\overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OV}\)

Таким образом, вектор OD равен \(4\overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OV}\).

Мы получили подробное и обстоятельное решение, объяснив каждый шаг и используя свойство векторов и закон параллелограмма.