Какова средняя скорость движения от момента t1=2 до момента t2=8, если закон движения задан формулой s(t)=2t+1? Какая

Ledyanaya_Roza_1946

10

Для решения этой задачи, давайте начнем с определения средней скорости движения. Средняя скорость расчитывается как отношение изменения пути к изменению времени. Формула для средней скорости записывается следующим образом:

\[ V_{\text{сред}} = \dfrac{\Delta s}{\Delta t} \]

где \( V_{\text{сред}} \) - средняя скорость, \( \Delta s \) - изменение пути и \( \Delta t \) - изменение времени.

В данной задаче у нас есть закон движения, заданный формулой \( s(t)=2t+1 \), где \( s(t) \) - путь, а \( t \) - время.

Для решения первого вопроса, необходимо рассчитать изменение пути (\( \Delta s \)) и изменение времени (\( \Delta t \)). Поскольку начальный момент времени \( t_1 \) равен 2, а конечный момент времени \( t_2 \) равен 8, то:

\( \Delta s = s(t_2) - s(t_1) \)

\( \Delta s = (2 \cdot t_2 + 1) - (2 \cdot t_1 + 1) \)

\( \Delta s = (2 \cdot 8 + 1) - (2 \cdot 2 + 1) \)

\( \Delta s = 16 + 1 - 4 - 1 \)

\( \Delta s = 12 \)

Теперь рассчитаем изменение времени:

\( \Delta t = t_2 - t_1 \)

\( \Delta t = 8 - 2 \)

\( \Delta t = 6 \)

Теперь можем рассчитать среднюю скорость:

\[ V_{\text{сред}} = \dfrac{\Delta s}{\Delta t} \]

\[ V_{\text{сред}} = \dfrac{12}{6} \]

\[ V_{\text{сред}} = 2 \]

Таким образом, средняя скорость движения от момента \( t_1 = 2 \) до момента \( t_2 = 8 \) равна 2.

Чтобы рассчитать скорость движения в момент \( t_1 = 2 \) и в момент \( t_2 = 8 \), нам необходимо найти производные функции \( s(t) \) по времени \( t \).

Рассчитаем производную функции \( s(t) \):

\( s"(t) = 2 \)

Таким образом, скорость движения в момент \( t_1 = 2 \) и в момент \( t_2 = 8 \) равна 2.