Какие условия определяют пару чисел (t; g) как решение системы уравнений?

Daniil

44

Для определения пары чисел (t; g) в качестве решения системы уравнений необходимо, чтобы они удовлетворяли условиям системы. Предположим, у нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
F(t, g) &= 0 \\
G(t, g) &= 0 \\
\end{align*}
\]

Первое условие: \(F(t, g) = 0\) означает, что уравнение \(F\) должно равняться нулю при подстановке значений \(t\) и \(g\). Аналогично, для второго уравнения: \(G(t, g) = 0\).

Чтобы проверить, является ли пара чисел (t; g) решением системы, мы подставляем их значения в каждое уравнение и проверяем, равно ли оно нулю.

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть система следующих уравнений:

\[
\begin{align*}
2t - g &= 3 \\
t + 4g &= -2 \\
\end{align*}
\]

Чтобы определить, является ли пара чисел (t; g) решением данной системы, мы подставим значения \(t\) и \(g\) в каждое уравнение и проверим, выполняются ли оба равенства.

Предположим, что у нас есть пара чисел (t=1; g=-1). Подставляем значения в первое уравнение:

\[
2 \cdot 1 - (-1) = 2 + 1 = 3
\]

Результат равен 3, что удовлетворяет первому уравнению. Теперь подставим значения во второе уравнение:

\[
1 + 4 \cdot (-1) = 1 - 4 = -3
\]

Результат не равен нулю, поэтому пара чисел (t=1; g=-1) не является решением данной системы уравнений.

Давайте теперь рассмотрим другую пару чисел (t=-2; g=1). Подставим значения в первое уравнение:

\[
2 \cdot (-2) - 1 = -4 - 1 = -5
\]

Результат не равен нулю, поэтому пара чисел (t=-2; g=1) также не является решением системы уравнений.

Таким образом, мы должны продолжать подставлять значения \(t\) и \(g\) в оба уравнения и проверять их на равенство нулю. Если эти значения удовлетворяют обоим уравнениям, то пара чисел (t; g) будет считаться решением системы уравнений.