Является ли равенство (k+d)2=(d+k)2 истиной? Постарайся доказать. После проведения идентичных преобразований в левой

Pchelka

43

Давайте рассмотрим задачу о равенстве \((k+d)^2 = (d+k)^2\) и попытаемся доказать его истинность.

Начнем с левой части равенства и раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Применяя эту формулу, получим следующее:

\((k+d)^2 = k^2 + 2kd + d^2\).

Теперь рассмотрим правую часть равенства и выполним те же преобразования:

\((d+k)^2 = d^2 + 2dk + k^2\).

Теперь, сравнивая левую и правую части, мы видим, что оба выражения имеют одинаковые слагаемые \(k^2\) и \(d^2\). Это означает, что они равны.

Также мы видим, что оба выражения имеют слагаемое \(2kd\), но в разных порядках: в первом выражении оно идет вторым, а во втором - третьим. Однако, учитывая свойство коммутативности сложения, мы можем переставить слагаемые \(2kd\) и \(2dk\) местами, не меняя их сумму.

Итак, мы убедились, что исходное равенство \((k+d)^2 = (d+k)^2\) является истинным, таким образом, оно верно для любых значений переменных \(k\) и \(d\).

Мы провели необходимые математические преобразования и сравнили левую и правую части равенства, обосновывая истинность данного равенства.