Каков вес груш, если общий вес фруктов, завезенных в магазин, составляет 112 кг, при условии, что доли груш составляют

Krasavchik

27

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать информацию о долях груш и яблок, а также общий вес фруктов, чтобы определить вес груш.

Дано:
Общий вес фруктов, завезенных в магазин составляет 112 кг.
Доля груш составляет 3/7.
Доля яблок составляет 2/7.

Мы можем использовать эти доли, чтобы выразить вес груш и вес яблок в зависимости от общего веса фруктов.

Давайте обозначим вес груш как \(x\) и вес яблок как \(y\).

Зная, что доля груш составляет 3/7, мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{x}{x+y} = \frac{3}{7}\)

Аналогично, для доли яблок мы имеем:

\(\frac{y}{x+y} = \frac{2}{7}\)

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными, и мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\), которые представляют вес груш и вес яблок.

Решим эту систему уравнений.

Сначала умножим оба уравнения на общий знаменатель 7, чтобы очистить дроби:

\(7 \cdot \frac{x}{x+y} = 7 \cdot \frac{3}{7}\)
\(7 \cdot \frac{y}{x+y} = 7 \cdot \frac{2}{7}\)

После упрощения получим:

\(7x = 3(x+y)\)
\(7y = 2(x+y)\)

Раскроем скобки:

\(7x = 3x + 3y\)
\(7y = 2x + 2y\)

Перенесем все слагаемые, содержащие неизвестные, на одну сторону:

\(7x - 3x = 3y\)
\(7y - 2y = 2x\)

После упрощения получим:

\(4x = 3y\)
\(5y = 2x\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} 4x = 3y \\ 5y = 2x \end{cases}\)

Мы можем решить эту систему уравнений, используя любой метод, например, метод подстановки или метод исключения.

Давайте решим эту систему методом исключения.

Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить:

\(8x = 6y\)

Теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого:

\(8x - 5y = 6y - 2x\)

После упрощения получим:

\(10x = 11y\)

Теперь можем найти отношение веса груш к весу яблок:

\(\frac{x}{y} = \frac{11}{10}\)

Из этого соотношения следует, что вес груш составляет 11/10 от веса яблок.

Мы также знаем, что общий вес фруктов составляет 112 кг. То есть вес груш и вес яблок в сумме равны 112 кг:

\(x + y = 112\)

Теперь у нас есть два уравнения:

\(\begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{11}{10} \\ x + y = 112 \end{cases}\)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Выразим \(x\) из первого уравнения и подставим во второе:

\(x = \frac{11}{10}y\)

\(\frac{11}{10}y + y = 112\)

Раскроем скобки и упростим:

\(\frac{21}{10}y = 112\)

Перенесем все слагаемые с \(y\) на одну сторону:

\(\frac{21}{10}y - y = 112\)

Упростим:

\(\frac{11}{10}y = 112\)

Умножим обе части уравнения на 10:

\(11y = 1120\)

Теперь разделим обе части уравнения на 11:

\(y = \frac{1120}{11}\)

Вычислим значение:

\(y = 102.1818\)

Таким образом, получаем, что вес яблок составляет приблизительно 102.1818 кг.

Мы также можем вычислить вес груш, используя значение \(y\):

\(x = \frac{11}{10}y\)

\(x = \frac{11}{10} \cdot 102.1818\)

\(x = 112.4\)

Таким образом, вес груш составляет примерно 112.4 кг.

Таким образом, ответ: вес груш составляет примерно 112.4 кг.