Каков вес одного пустого ведра, если заполненное водой до краев ведро весит 9 кг, а наполовину заполненное весит

Облако

34

Давайте разберем эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен для школьника.

Пусть \( Х \) - вес пустого ведра в килограммах.

Нам дано, что полностью заполненное водой ведро весит 9 кг. Это значит, что полный вес ведра равен сумме веса воды и веса пустого ведра:

\[ X + \text{{вес воды}} = 9 \, \text{{кг}} \quad (1) \]

Также нам известно, что ведро, наполовину заполненное водой, весит столько же, сколько два пустых ведра. Если ведро наполовину заполнено водой, то в нем находится половина объема воды, которая вмещается в полностью заполненном ведре. Пусть \( \frac{1}{2}X \) - это вес воды в наполовину заполненном ведре. Тогда полный вес наполовину заполненного ведра равен сумме веса воды и веса пустого ведра, умноженного на 2:

\[ X + 2X \cdot \frac{1}{2}X = 9 \, \text{{кг}} \quad (2) \]

Теперь, используя уравнения (1) и (2), мы можем решить эту систему уравнений и найти значение \( X \).

Выразим в уравнении (2) вес воды в наполовину заполненном ведре:

\[ X + 2X \cdot \frac{1}{2}X = 9 \, \text{{кг}} \]
\[ X + X^2 = 9 \, \text{{кг}} \]

Теперь объединим уравнения (1) и (3):

\[ X + X^2 = 9 \, \text{{кг}} \]
\[ X^2 + X - 9 = 0 \]

Уравнение является квадратным, поэтому мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения. Применим формулу и найдем два возможных значения для \( X \):

\[ X = \frac{{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 9}}}{2} \]
\[ X \approx -4.74 \quad \text{{или}} \quad X \approx 3.74 \]

Так как вес не может быть отрицательным, мы отбрасываем значение -4.74 и принимаем значение \( X \approx 3.74 \).

Таким образом, вес одного пустого ведра составляет приблизительно 3.74 кг.