Каков вес тела массой 200 г, находящегося на расстоянии 3 земных радиусов от земной поверхности?

Pauk

38

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать закон всемирного тяготения, который гласит: сила тяготения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Первым шагом необходимо найти массу тела, выраженную в килограммах. Для этого нам нужно перевести 200 г в килограммы. 1 килограмм равен 1000 г, поэтому 200 г равно 0.2 кг.

Далее, мы должны рассчитать силу тяготения, действующую на это тело на расстоянии 3 земных радиусов от поверхности Земли. Радиус Земли составляет около 6371 км. Для нашей задачи нам понадобится расстояние от центра Земли до исследуемой точки, поэтому мы должны прибавить радиус Земли к расстоянию от поверхности Земли до тела. Общее расстояние составит 3 * 6371 км + 6371 км.

Теперь мы можем использовать закон всемирного тяготения, чтобы рассчитать силу тяготения:
\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где:
- \(F\) - сила тяготения,
- \(G\) - гравитационная постоянная (приближенное значение \(6.67430 \times 10^{-11}\) Н м\(^2\)/кг\(^2\)),
- \(m_1\) - масса первого тела (масса Земли),
- \(m_2\) - масса второго тела (масса нашего объекта),
- \(r\) - расстояние между центрами масс двух тел (в нашем случае это сумма радиуса Земли и расстояния до тела).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[F = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24} \times 0.2}}{{(3 \times 6371 + 6371)^2}}\]

Вычисляя данное выражение, мы получаем силу тяготения между Землей и нашим объектом. Однако в данной задаче нас интересует вес, а не сила. Вес, в свою очередь, определяется как сила тяжести, действующая на тело. Таким образом, вес можно рассчитать по формуле:
\[Вес = масса \times ускорение \ свободного \ падения\]

На Земле ускорение свободного падения принимается примерно равным 9.8 м/с\(^2\). Подставляя полученные значения, мы можем рассчитать вес:
\[Вес = 0.2 \times 9.8\]

Таким образом, вес тела массой 200 г, находящегося на расстоянии 3 земных радиусов от земной поверхности, равен около 1.96 Н (Ньютон).