Хорошо, давайте посмотрим на данную функцию. Уравнение \(y = (x-1)^2 - 14\) представляет параболу, так как у него есть квадратичный член. Давайте разобьем задачу на несколько шагов, чтобы ответ был максимально понятным для школьника.
Шаг 1: Определение вершины параболы
Для определения вершины параболы \(y = ax^2 + bx + c\) мы можем использовать формулу:
\[x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a}\]
\[y_{\text{вершины}} = f(x_{\text{вершины}}) = a(x_{\text{вершины}})^2 + b(x_{\text{вершины}}) + c\]
В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = -2\) и \(c = -14\), так что мы можем использовать эти значения.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -14).
Шаг 2: Определение направления открытия параболы
Поскольку коэффициент \(a\) положительный (в данном случае \(a = 1\)), парабола будет направлена вверх.
Шаг 3: Определение оси симметрии
В случае параболы с уравнением \(y = ax^2 + bx + c\), ось симметрии находится посередине между корнями параболы. Так как эта парабола не имеет корней (\((x-1)^2\) никогда не равно нулю), ось симметрии проходит через вершину параболы.
Из предыдущих расчетов мы знаем, что вершина находится в точке (1, -14), поэтому ось симметрии параболы будет проходить через \(x = 1\).
Шаг 4: Построение графика
Теперь мы знаем все необходимые компоненты для построения графика. Мы знаем, что вершина находится в точке (1, -14), парабола направлена вверх и ось симметрии проходит через \(x = 1\).
Таким образом, график функции \(y = (x-1)^2-14\) представляет собой параболу, открытую вверх, с вершиной в точке (1, -14). Примерный вид графика представлен выше.
Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять вид графика функции. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!
Давид 66
Хорошо, давайте посмотрим на данную функцию. Уравнение \(y = (x-1)^2 - 14\) представляет параболу, так как у него есть квадратичный член. Давайте разобьем задачу на несколько шагов, чтобы ответ был максимально понятным для школьника.Шаг 1: Определение вершины параболы
Для определения вершины параболы \(y = ax^2 + bx + c\) мы можем использовать формулу:
\[x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a}\]
\[y_{\text{вершины}} = f(x_{\text{вершины}}) = a(x_{\text{вершины}})^2 + b(x_{\text{вершины}}) + c\]
В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = -2\) и \(c = -14\), так что мы можем использовать эти значения.
\[x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2(1)} = -\frac{-2}{2} = 1\]
\[y_{\text{вершины}} = f(1) = (1-1)^2 - 14 = 0 - 14 = -14\]
Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -14).
Шаг 2: Определение направления открытия параболы
Поскольку коэффициент \(a\) положительный (в данном случае \(a = 1\)), парабола будет направлена вверх.
Шаг 3: Определение оси симметрии
В случае параболы с уравнением \(y = ax^2 + bx + c\), ось симметрии находится посередине между корнями параболы. Так как эта парабола не имеет корней (\((x-1)^2\) никогда не равно нулю), ось симметрии проходит через вершину параболы.
Из предыдущих расчетов мы знаем, что вершина находится в точке (1, -14), поэтому ось симметрии параболы будет проходить через \(x = 1\).
Шаг 4: Построение графика
Теперь мы знаем все необходимые компоненты для построения графика. Мы знаем, что вершина находится в точке (1, -14), парабола направлена вверх и ось симметрии проходит через \(x = 1\).
Давайте построим график:
\[
\begin{array}{c|c}
x & y=(x-1)^2-14 \\
\hline
-2 & 11 \\
-1 & 4 \\
0 & -9 \\
1 & -14 \\
2 & -9 \\
3 & 4 \\
4 & 11 \\
\end{array}
\]
Используя эти координаты, мы можем нарисовать график параболы. Парабола будет выглядеть примерно так:
\[
\begin{array}{c}
\\
\begin{array}{cccc}
& \\
& \\
& \\
& \\
& \\
& \\
& \\
& \\
& \\
\end{array}
\end{array}
\]
Таким образом, график функции \(y = (x-1)^2-14\) представляет собой параболу, открытую вверх, с вершиной в точке (1, -14). Примерный вид графика представлен выше.
Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять вид графика функции. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!