1. Какова область определения функции, изображенной на графике (Рисунок 5)? 2. Используя график, опишите свойства

Primula

15

Функция, изображенная на графике, представляет собой кусочно-гладкую кривую, состоящую из двух отрезков. Давайте рассмотрим каждую часть задачи по порядку:

1. Область определения функции:
Область определения функции - это множество всех возможных значений аргумента, при которых функция определена. На графике видно, что функция определена на всей оси x, за исключением точки x = 2. Формально, можно записать это следующим образом:
\[
D = (-\infty, 2) \cup (2, +\infty)
\]

2. Свойства функции:
а) Нули функции:
Нули функции - это значения аргумента, при которых функция равна нулю. На графике видно, что функция пересекает ось x в точке x = 1 и x = 3. Следовательно, нули функции равны:
x_1 = 1, x_2 = 3

б) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения:
На графике видно, что функция на отрезке (1, 2) принимает положительные значения. Формально:
(1, 2)

в) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения:
На графике видно, что функция на отрезках (-\infty, 1) и (2, +\infty) принимает отрицательные значения. Формально:
(-\infty, 1) \cup (2, +\infty)

г) Промежутки, на которых функция возрастает или убывает:
На графике видно, что функция возрастает на отрезке (-\infty, 1) и убывает на отрезке (1, 2). Формально:
Для возрастания: (-\infty, 1)
Для убывания: (1, 2)

д) Значение аргумента x, при котором функция достигает наибольшего значения и наименьшего значения:
На графике видно, что функция достигает наибольшего значения на отрезке (2, +\infty), а наименьшего значения на отрезке (-\infty, 1). Таким образом:
Наибольшее значение достигается при x = 3
Наименьшее значение достигается при x = 1

е) Область значений функции:
Область значений функции - это множество всех возможных значений функции y. На графике видно, что функция принимает все положительные и отрицательные значения, за исключением значения 0. Формально, можно записать это следующим образом:
Множество всех значений функции y, кроме 0.

3) Изучение свойств функции:
а) Область определения функции:
Мы уже установили, что область определения функции равна:
\[
D = (-\infty, 2) \cup (2, +\infty)
\]

б) Нули функции:
Мы уже установили, что нули функции равны:
x_1 = 1, x_2 = 3

в) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения:
Мы уже установили, что промежуток, на котором функция принимает положительные значения, равен:
(1, 2)

г) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения:
Мы уже установили, что промежуток, на котором функция принимает отрицательные значения, равен:
(-\infty, 1) \cup (2, +\infty)

это было об изучение свойств функции. Если у вас есть какие-либо другие вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я здесь, чтобы помочь!