Какую работу совершил газ и какая стала конечная температура после процесса адиабатического расширения водорода массой

Григорьевна

58

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон адиабатического процесса и закон Бойля-Мариотта.

1. Сначала найдем работу, совершенную газом во время адиабатического расширения. Для этого воспользуемся формулой:
\[W = \frac{{P_1 \cdot V_1 - P_2 \cdot V_2}}{{\gamma - 1}}\]

Где:
\(W\) - работа, совершенная газом,
\(P_1\) - начальное давление газа,
\(V_1\) - начальный объем газа,
\(P_2\) - конечное давление газа,
\(V_2\) - конечный объем газа,
\(\gamma\) - показатель адиабаты (для одноатомного идеального газа, такого как водород, \(\gamma = \frac{5}{3}\)).

Из условия задачи известны начальная температура \(T_1 = 300 \, \text{K}\), начальная масса водорода \(m = 40 \, \text{г}\). Чтобы найти начальное давление, воспользуемся идеальным газовым законом:

\[P_1 \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_1\]

Где:
\(n\) - количество вещества газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,31 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}\)).

Чтобы найти количество вещества газа (\(n\)), воспользуемся формулой:

\[n = \frac{m}{M}\]

Где:
\(M\) - молярная масса вещества (\(2 \, \text{г/моль}\) для водорода).

Таким образом, мы найдем начальное давление газа \(P_1\).

2. Зная, что объем газа уменьшился в 2 раза во время изотермического сжатия, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта:

\(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\)

где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем газа соответственно, а \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем газа соответственно.

Мы уже знаем начальное давление \(P_1\), поэтому можем найти конечное давление \(P_2\).

3. Для определения конечной температуры газа после процесса мы воспользуемся законом адиабатического процесса:

\(T_2 = T_1 \cdot \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}}\)

где \(T_2\) - конечная температура газа после адиабатического расширения.

Итак, имея все необходимые формулы, проведем вычисления.

1. Найдем начальное давление газа:
\[n = \frac{m}{M} = \frac{0.04 \, \text{кг}}{0.002 \, \text{кг/моль}} = 20 \, \text{моль}\]
\[P_1 \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_1\]
\[P_1 \cdot V_1 = (20 \, \text{моль}) \cdot (8.31 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}) \cdot (300 \, \text{К})\]
\[P_1 \cdot V_1 = 4986 \, \text{Дж}\]