Каков вращающий момент стержня длиной 1,2 м и массой 0,3 кг, который вращается вокруг вертикальной оси, проходящей

Natalya

38

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу вращающего момента, которая выглядит следующим образом:

\[ М = I \cdot \alpha \]

Где:

\( М \) - вращающий момент (в Н*м);
\( I \) - момент инерции (в кг*м^2);
\( \alpha \) - угловое ускорение (в рад/с^2).

Чтобы найти момент инерции, мы можем использовать формулу для момента инерции прямого стержня:

\[ I = \frac{{m \cdot L^2}}{3} \]

Где:

\( m \) - масса стержня (в кг);
\( L \) - длина стержня (в м).

Подставив значения из условия задачи:

\( m = 0,3 \) кг,
\( L = 1,2 \) м,
\( \alpha = 9,81 \) рад/с^2,

Мы можем найти вращающий момент стержня:

\[ I = \frac{{0,3 \cdot (1,2)^2}}{3} = 0,144 \, \text{кг*м}^2 \]

\[ М = I \cdot \alpha = 0,144 \cdot 9,81 = 1,41 \, \text{Н*м} \]

Таким образом, вращающий момент стержня составляет 1,41 Н*м.

Теперь рассмотрим случай, когда ось вращения находится в центре масс стержня. В этом случае, момент инерции будет следующим:

\[ I = \frac{{m \cdot L^2}}{12} \]

Подставив значения:

\( m = 0,3 \) кг,
\( L = 1,2 \) м,

Мы можем найти новый момент инерции:

\[ I = \frac{{0,3 \cdot (1,2)^2}}{12} = 0,036 \, \text{кг*м}^2 \]

Таким образом, вращающий момент стержня при оси вращения, находящейся в центре масс, составляет 0,036 Н*м. Мы видим, что вращающий момент уменьшился в этом случае.

В итоге, вращающий момент стержня при вращении вокруг вертикальной оси, проходящей через один из концов, равен 1,41 Н*м, а при оси вращения, находящейся в центре масс стержня, равен 0,036 Н*м.