Каков закон распределения количества телефонных разговоров, которые агенту предстоит провести, если у него есть

Летучий_Фотограф

25

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать распределение Пуассона, так как мы ищем вероятность количества телефонных разговоров.

Итак, пусть \(\lambda\) - среднее количество разговоров, которые агент предпринимает для получения одного заказа. В данной задаче \(\lambda\) равна 5, так как у агента есть 5 потенциальных покупателей.

Формула для вероятности распределения Пуассона имеет вид:

\[P(X = k) = \frac{{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}}{{k!}}\]

где \(X\) - случайная величина, представляющая количество разговоров, \(k\) - конкретное количество разговоров, \(\lambda\) - среднее количество разговоров.

Теперь мы можем рассчитать вероятности для всех возможных значений \(k\), то есть для \(k = 0, 1, 2, 3, \ldots\)

Подставим значения и рассчитаем:

\[P(X = 0) = \frac{{e^{-5} \cdot 5^0}}{{0!}} = e^{-5} \approx 0.0067\]
\[P(X = 1) = \frac{{e^{-5} \cdot 5^1}}{{1!}} = 5e^{-5} \approx 0.0337\]
\[P(X = 2) = \frac{{e^{-5} \cdot 5^2}}{{2!}} = \frac{{25e^{-5}}}{{2}} \approx 0.0842\]
\[P(X = 3) = \frac{{e^{-5} \cdot 5^3}}{{3!}} = \frac{{125e^{-5}}}{{6}} \approx 0.1404\]
и так далее...

Чтобы найти ожидание и дисперсию, мы можем использовать следующие формулы:

Ожидание \(\mu = \lambda\)
Дисперсия \(\sigma^2 = \lambda\)

В данной задаче, ожидание и дисперсия равны 5.

Таким образом, получаем закон распределения количества телефонных разговоров, который агенту предстоит провести, и они имеют распределение Пуассона. Ожидание (среднее значение) равно 5, а дисперсия (разброс) также равна 5.