Завод, выпускающий гибридные семена кукурузы, производит 90% семян первого сорта. Найдите: 1) Какова вероятность того

Артём

24

Давайте решим эту задачу поэтапно.

1) Для решения первого вопроса нам понадобится знать, какие значения \(k_1\) и \(k_2\) у нас имеются, а также вероятность \(p\) первого сорта семян. Из условия задачи мы знаем, что завод выпускает 90% семян первого сорта, следовательно, вероятность первого сорта равна \(p = 0.9\).

Теперь самое время воспользоваться формулой для вероятности биномиального распределения. Вероятность того, что количество семян первого сорта будет находиться в диапазоне от \(k_1\) до \(k_2\) при выборе \(n\) семян для проверки, можно выразить следующим образом:

\[P(k_1 \leq X \leq k_2) = \sum_{k=k_1}^{k_2}{{n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}}\]

Где:

- \({{n \choose k}}\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\), вычисляется по формуле \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\),
- \(p\) - вероятность события (в данном случае, вероятность первого сорта семян),
- \(k\) - количество семян первого сорта,
- \(n\) - общее количество выбранных для проверки семян.

Подставив конкретные значения \(n = 6400\), \(k_1 = 5748\), \(k_2 = 5820\) и \(p = 0.9\), мы можем вычислить данную вероятность.

2) Чтобы определить количество семян первого сорта из \(n\) выбранных для проверки семян, которое наиболее вероятно, мы можем воспользоваться модой биномиального распределения. Мода - это значение, которое с наибольшей вероятностью будет встречаться.

В данном случае, мода определяется как:

\[k_{\text{мода}} = np\]

где:

- \(k_{\text{мода}}\) - количество семян первого сорта, которое наиболее вероятно,
- \(n\) - общее количество выбранных для проверки семян,
- \(p\) - вероятность события (в данном случае, вероятность первого сорта семян).

Подставив конкретные значения \(n = 6400\) и \(p = 0.9\), мы можем найти значение \(k_{\text{мода}}\).

Давайте вычислим результаты для этой задачи.