Какова абсцисса точки пересечения диагоналей четырехугольника, вершины которого имеют координаты o(0; 0), a(8

Ягненок

28

Чтобы найти абсциссу точки пересечения диагоналей четырехугольника, нам необходимо сначала найти уравнения обеих диагоналей, а затем найти координату x (абсциссу), в которой они пересекаются.

Диагонали четырехугольника связывают противоположные вершины. В данном случае, диагонали пересекаются между точками a(8; 6) и c(?; ?), и между точками b(3; 4) и d(5; ?). Давайте найдем координаты точки c и координаты y точки d.

Сначала найдем координаты точки c, используя уравнение прямой, проходящей через точки a(8; 6) и o(0; 0). Уравнение прямой задается видом y = mx + b, где m - это наклон прямой, а b - это свободный член.

Вычислим наклон m прямой, используя формулу m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, принадлежащих прямой.
m = (0 - 6) / (0 - 8) = -6 / -8 = 3/4

Используя точку a(8; 6) и найденный наклон m = 3/4, можем записать уравнение прямой, содержащей диагональ ac:
y = (3/4)x + b

Чтобы найти свободный член b, подставим координаты точки a(8; 6) в уравнение:
6 = (3/4)*8 + b
6 = 6 + b
b = 0

Таким образом, уравнение прямой, содержащей диагональ ac, будет иметь вид:
y = (3/4)x

Теперь найдем координаты y точки d, используя уравнение прямой, проходящей через точки b(3; 4) и o(0; 0). Аналогично предыдущему шагу, найдем наклон m прямой:
m = (0 - 4) / (0 - 3) = -4 / -3 = 4/3

Используя точку b(3; 4) и найденный наклон m = 4/3, можем записать уравнение прямой, содержащей диагональ bd:
y = (4/3)x + b

Чтобы найти свободный член b, подставим координаты точки b(3; 4) в уравнение:
4 = (4/3)*3 + b
4 = 4 + b
b = 0

Таким образом, уравнение прямой, содержащей диагональ bd, будет иметь вид:
y = (4/3)x

Итак, мы получили два уравнения прямых, задающих диагонали четырехугольника:
y = (3/4)x и y = (4/3)x

Чтобы найти абсциссу точки пересечения диагоналей, приравняем уравнения прямых:
(3/4)x = (4/3)x

Решим данное уравнение для x. Умножим обе стороны на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 3):
9x = 16x

После упрощения получим:
16x - 9x = 0
7x = 0

Отсюда следует, что x = 0.

Таким образом, абсцисса точки пересечения диагоналей четырехугольника равна 0.