Какова абсцисса точки пересечения прямой и параболы y=x^2, если они пересекаются в точках с абсциссами x1=-6 и x2=4?

Винтик

69

Чтобы найти абсциссу точки пересечения прямой и параболы, нужно приравнять уравнения прямой и параболы между собой и найти значение x. Дано, что прямая и парабола пересекаются в точках с абсциссами x1=-6 и x2=4, что означает, что x = -6 и x = 4 будут корнями этой системы уравнений.

Уравнение прямой может быть записано в виде уравнения вида y = mx + c, где m - это коэффициент наклона, а c - это свободный член. Уравнение параболы можно записать в виде уравнения вида y = x^2.

Для начала, найдем уравнение прямой, используя известные точки пересечения. Сначала найдем значение коэффициента наклона m:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставим значения:

m = (0 - 36) / (4 - (-6))
m = -36 / 10
m = -3.6

Теперь, используя найденное значение коэффициента наклона m и любую из известных точек, например (-6, 36), найдем свободный член c:

c = y - mx
c = 36 - (-3.6 * (-6))
c = 36 - 21.6
c = 14.4

Теперь у нас есть уравнение прямой:

y = -3.6x + 14.4

Чтобы найти абсциссу точки пересечения прямой и параболы, приравняем их уравнения:

x^2 = -3.6x + 14.4

Приведем уравнение в стандартный вид:

x^2 + 3.6x - 14.4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a, b и c соответственно являются коэффициентами при x^2, x и свободным членом. В нашем случае:

a = 1, b = 3.6, c = -14.4

Подставляя значения в формулу, получим:

x = (-(3.6) ± √((3.6)^2 - 4 * 1 * (-14.4))) / (2 * 1)

x = (-3.6 ± √(12.96 + 57.6)) / 2
x = (-3.6 ± √(70.56)) / 2
x = (-3.6 ± 8.4) / 2

Теперь решим уравнение:

x1 = (-3.6 + 8.4) / 2 = 4.8 / 2 = 2.4
x2 = (-3.6 - 8.4) / 2 = -12 / 2 = -6

Таким образом, абсциссы точек пересечения прямой и параболы равны x1 = 2.4 и x2 = -6.