Какова абсолютная разница между корнями данного уравнения?

Карнавальный_Клоун_1688

50

Конечно, я помогу вам с этим уравнением. Давайте рассмотрим задачу и попробуем решить ее шаг за шагом.

Пусть дано уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, а \(x_1\) и \(x_2\) - корни этого уравнения.

Шаг 1: Найдем дискриминант (Д). Дискриминант является выражением под знаком корня в формуле квадратного корня. Он определяется как \(\Delta = b^2 - 4ac\).

Шаг 2: Теперь, когда у нас есть дискриминант, мы можем найти значения корней уравнения. Существует три случая:

- Если \(\Delta > 0\), то уравнение имеет два различных корня. Корни могут быть найдены с использованием формулы:
\[x_1 = \frac{{-b + \sqrt{\Delta}}}{{2a}}\]
\[x_2 = \frac{{-b - \sqrt{\Delta}}}{{2a}}\]
Абсолютная разница между этими корнями будет равна \(|x_1 - x_2|\).

- Если \(\Delta = 0\), то уравнение имеет один корень, который можно найти с использованием формулы:
\[x = \frac{{-b}}{{2a}}\]
В этом случае абсолютная разница между корнями будет равна нулю, так как они совпадают.

- Если \(\Delta < 0\), то уравнение не имеет действительных корней, и абсолютная разница между корнями не может быть вычислена.

Шаг 3: Подставим значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу для дискриминанта и решим уравнение в зависимости от полученных результатов.

Надеюсь, что этот подробный и пошаговый ответ помог разобраться с задачей о нахождении абсолютной разницы между корнями уравнения.