Яким має бути розмір площі плоскої крижини, щоб вона, завтовшки 35 см, могла утримувати людину масою 70 кг на воді?

Пума

1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что каждый погруженный в жидкость или газ предмет испытывает силу, равную весу вытесненной им жидкости или газа.

Воспользуемся формулой для вычисления этой силы:
\[F_{\text{плав}} = \rho \cdot g \cdot V\],
где \(F_{\text{плав}}\) - плавучесть (сила, действующая вверх на погруженное вещество),
\(\rho\) - плотность жидкости (воды),
\(g\) - ускорение свободного падения (принимается равным 10 м/с²),
\(V\) - объем вытесненной жидкости.

Предположим, что площадь плоскости крижины составляет \(S\) квадратных метров. Тогда объем вытесненной жидкости будет равен площади, умноженной на высоту вытесненной жидкости. Поскольку высота вытесненной жидкости равна толщине крижины (35 см), необходимо преобразовать единицы измерения толщины в метры, делением на \(100\) см/м:
\[V = S \cdot h = S \cdot \frac{35}{100} = \frac{7}{20}S \, \text{кубических метров}.\]

Теперь мы можем записать уравнение для плавучести:
\[\rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V = \rho_{\text{криги}} \cdot g \cdot V + m \cdot g,\]
где \(m\) - масса человека (70 кг).

Подставляя известные значения, получим:
\[1000 \cdot 10 \cdot \frac{7}{20}S = 900 \cdot 10 \cdot \frac{7}{20}S + 70 \cdot 10,\]
\[7000S = 6300S + 700,\]
\[700S - 630S = 700,\]
\[70S = 700,\]
\[S = \frac{700}{70} = 10.\]

Таким образом, площадь плоскости крижины должна быть равна \(10\) квадратным метрам, чтобы она могла удерживать человека массой \(70\) кг на воде.