Какова амплитуда колебаний материальной точки, если она движется в соответствии с законом asinωt и отклонение точки

Иван

34

Для нахождения амплитуды колебаний материальной точки, движущейся в соответствии с законом \(a\sin(\omega t)\), необходимо знать отклонение точки от положения равновесия и фазу колебаний.

В данной задаче, отклонение точки от положения равновесия составляет \(\frac{\pi}{6}\), а фаза колебаний равна \(\frac{\pi}{6}\).

Фаза колебаний определяет начальное положение точки на периодической кривой. Рассмотрим сначала график \(y = \sin(\omega t)\). Когда \(t = 0\), \(\sin(\omega t) = \sin(0) = 0\), то есть начальное положение точки находится в положении равновесия.

Учитывая заданные значения отклонения и фазы колебаний, мы можем записать закон колебаний в следующем виде:

\[y = \frac{\pi}{6} \sin\left(\omega t + \frac{\pi}{6}\right)\]

Сравнивая данный закон с общим законом \(y = a\sin(\omega t)\), получаем следующее:

\(\frac{\pi}{6} = a\) и \(\frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}\)

Отсюда следует, что амплитуда колебаний материальной точки равна \(\frac{\pi}{6}\).

Таким образом, амплитуда колебаний составляет \( \frac{\pi}{6} \) единиц.