Какова была энергия фотона до рассеяния, если он рассеялся под углом а =120˚ на покоившемся свободном электроне

Chaynik

45

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

Мы знаем, что энергия фотона до рассеяния и кинетическая энергия электрона после рассеяния связаны следующим образом:

\[E_{\text{фотона до}} + m_e c^2 = E_{\text{фотона после}} + \sqrt{m_e^2 c^4 + p_e^2 c^2}\]

где,
\(E_{\text{фотона до}}\) - энергия фотона до рассеяния,
\(E_{\text{фотона после}}\) - энергия фотона после рассеяния,
\(m_e\) - масса электрона,
\(c\) - скорость света,
\(p_e\) - импульс электрона после рассеяния.

Также, мы знаем связь между энергией и импульсом фотона:

\[E_{\text{фотона}} = \frac{hc}{\lambda}\]

где,
\(h\) - постоянная Планка,
\(\lambda\) - длина волны фотона.

Теперь, мы можем перейти к конкретным значениям и решить задачу.

У нас нет информации о длине волны фотона, но мы можем воспользоваться классическим выражением для импульса электрона:

\[p_e = m_e v_e\]

где,
\(v_e\) - скорость электрона после рассеяния.

Так как электрон изначально покоился, то его начальная скорость \(v_e\) равна 0. Тогда, мы можем записать:

\[p_e = m_e \cdot 0 = 0\]

Подставим эту информацию в первое уравнение:

\[E_{\text{фотона до}} + m_e c^2 = E_{\text{фотона после}} + \sqrt{m_e^2 c^4 + 0}\]

\[E_{\text{фотона до}} = E_{\text{фотона после}} + m_e c^2\]

Теперь, мы можем подставить значение кинетической энергии электрона после рассеяния:

\[E_{\text{фотона до}} = e_{\text{к}} + m_e c^2\]

\[E_{\text{фотона до}} = 0.45 \, \text{мэВ} + (9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \times (2.998 \times 10^8 \, \text{м/с})^2\]

\[E_{\text{фотона до}} = 0.45 \, \text{мэВ} + 8.187296 \times 10^{-14} \, \text{Дж}\]

Представим, что \(1 \, \text{мэВ} = 1.602176634 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\), тогда:

\[E_{\text{фотона до}} = (0.45 \, \text{мэВ}) \times (1.602176634 \times 10^{-19} \, \text{Дж/мэВ}) + 8.187296 \times 10^{-14} \, \text{Дж}\]

\[E_{\text{фотона до}} = 7.20879485 \times 10^{-20} \, \text{Дж} + 8.187296 \times 10^{-14} \, \text{Дж}\]

\[E_{\text{фотона до}} = 8.187296 \times 10^{-14} \, \text{Дж}\]

Таким образом, энергия фотона до рассеяния составляет \(8.187296 \times 10^{-14} \, \text{Дж}\).