Какова амплитуда колебаний материальной точки, которая совершает гармонические колебания с частотой 1 Гц и проходит

Arbuz

62

Дано:
Частота колебаний (f) = 1 Гц
Координата (x) = 5 см
Скорость (v) = 15 см/с

Решение:
Для решения задачи мы можем использовать уравнение гармонического колебания:
x = A * sin(2πft)

Где:
x - координата точки в момент времени t
A - амплитуда колебаний
f - частота колебаний
t - время

Подставляя значения, даные по условию, в уравнение:

5 = A * sin(2π * 1 * t)
15 = A * 2π * 1 * cos(2π * 1 * t)

Первое уравнение позволяет нам найти значение синуса и получить связь между скоростью и амплитудой колебаний. Второе уравнение позволяет нам найти значение косинуса и связать скорость и амплитуду колебаний.

Для упрощения решения, допустим, что момент времени t = 0. Тогда, по первому уравнению:
5 = A * sin(0)
5 = A * 0
A = 5

Из этого следует, что амплитуда колебаний равна 5 см.

Теперь мы можем использовать второе уравнение, чтобы связать скорость и амплитуду колебаний:
15 = 5 * 2π * 1 * cos(2π * 1 * t)
3 = 2π * cos(2π * 1 * t)
cos(2π * 1 * t) = 3 / (2π)

Чтобы найти значение косинуса, мы должны найти обратный косинус от 3 / (2π). Возьмем инверсную функцию косинуса обеих сторон уравнения:
2π * 1 * t = arccos(3 / (2π))
2πt = arccos(3 / (2π))
t = arccos(3 / (2π)) / (2π)

Поэтому значение времени t, при котором материальная точка проходит через положение с координатой 5 см и скоростью 15 см/с, составляет arccos(3 / (2π)) / (2π).

Таким образом, амплитуда колебаний равна 5 см, а значение времени t составляет arccos(3 / (2π)) / (2π), где arccos обозначает обратный косинус.