Яку температуру має вода у ванні після додавання 100л гарячої води з температурою 60°C, якщо вона містить 60л води

Kristina

69

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон сохранения тепла, который гласит, что количество тепла, полученного одной системой, равно количеству тепла, отданному другой системой. Можно записать это уравнение следующим образом:

\(Q_{\text{початковий}} = Q_{\text{кінцевий}}\)

Где \(Q_{\text{початковий}}\) - количество тепла в начальной системе, а \(Q_{\text{кінцевий}}\) - количество тепла в конечной системе.

Из задачи известно, что вода в ванне имеет объем 60 литров и температуру 20°C, а также что было добавлено 100 литров горячей воды при температуре 60°C.

Теперь, чтобы найти конечную температуру воды в ванне, мы можем использовать формулу теплового равновесия:

\(Q_{1} + Q_{2} = m_{1}c_{1}\Delta T_{1} + m_{2}c_{2}\Delta T_{2}\)

Где \(Q_{1}\) и \(Q_{2}\) - количество тепла, отданного соответственно первой и второй системой, \(m_{1}\) и \(m_{2}\) - массы первой и второй системы, \(c_{1}\) и \(c_{2}\) - удельные теплоёмкости первой и второй системы, \(\Delta T_{1}\) и \(\Delta T_{2}\) - изменения температур первой и второй системы.

Мы можем предположить, что масса воды остается неизменной при смешивании двух объемов, поэтому \(m_{1} = m_{2}\).

Так как ванна и окружающая среда не вносят изменений в процессе теплового обмена, удельные теплоемкости ванны и окружающей среды равны нулю: \(c_{1} = c_{2} = 0\).

Также мы можем считать, что плотность воды постоянна при данной температуре, поэтому можем считать, что \(m_{1} = m_{2}\).

Теперь подставим все известные значения в формулу:

\(Q_{1} + Q_{2} = m_{1}c_{1}\Delta T_{1} + m_{2}c_{2}\Delta T_{2}\)

\(Q_{1} + Q_{2} = m_{1}c_{1}(T_{\text{кінцевий}} - T_{1}) + m_{2}c_{2}\Delta T_{2}\)

\(Q_{1} + Q_{2} = m_{1}c_{1}T_{\text{кінцевий}} - m_{1}c_{1}T_{1}\)

Так как \(c_{1} = 1\) (специфічна теплоємність води) и \(T_{1} = 20°C\) (початкова температура води), то формула становится:

\(Q_{1} + Q_{2} = m_{1}T_{\text{кінцевий}} - m_{1}T_{1}\)

Теперь подставим известные значения: \(Q_{1} = m_{1}c_{1}\Delta T_{1}\) и \(Q_{2} = m_{2}c_{2}\Delta T_{2}\):

\(m_{1}c_{1}\Delta T_{1} + m_{2}c_{2}\Delta T_{2} = m_{1}T_{\text{кінцевий}} - m_{1}T_{1}\)

Подставим значения: \(m_{1} = 60\) (л) и \(m_{2} = 100\) (л):

\(60 \cdot 1 \cdot (T_{\text{кінцевий}} - 20) + 100 \cdot 0 \cdot (60 - T_{\text{кінцевий}}) = 60 \cdot T_{\text{кінцевий}} - 60 \cdot 20\)

\(60 \cdot (T_{\text{кінцевий}} - 20) = 60 \cdot T_{\text{кінцевий}} - 60 \cdot 20\)

60T_{кінцевий} - 60 \cdot 20 = 60T_{кінцевий} - 60 \cdot 20

Решив это уравнение, получим:

60T_{\text{кінцевий}} - 60 \cdot 20 = 60T_{\text{кінцевий}} - 60 \cdot 20

Таким образом, после добавления 100 л горячей воды с температурой 60°C, температура воды в ванне останется 20°C.