Яким є період піврозпаду елемента, якщо його активність зменшилась у 4 рази протягом 8 днів? Каков период

Luka

19

Период полураспада элемента определяется следующей формулой:

\[ T_{1/2} = \frac{{\ln 2}}{{\lambda}} \]

где \( \lambda \) - постоянная распада, которая связана с активностью элемента.

В данной задаче нам известно, что активность элемента уменьшилась в 4 раза. Постоянная распада связана с активностью следующим образом:

\[ A(t) = A_0 e^{-\lambda t} \]

где \( A(t) \) - активность в момент времени t, \( A_0 \) - начальная активность.

Мы можем выразить постоянную распада следующим образом:

\[ \lambda = \frac{{\ln \left(\frac{{A_0}}{{A(t)}}\right)}}{{t}} \]

В данной задаче активность уменьшилась в 4 раза за 8 дней, поэтому \( \frac{{A_0}}{{A(t)}} = 4 \) и \( t = 8 \), подставим это в формулу:

\[ \lambda = \frac{{\ln \left(\frac{{A_0}}{{4A_0}}\right)}}{{8}} = \frac{{\ln \left(\frac{1}{4}\right)}}{{8}} \]

Теперь, используя найденное значение \( \lambda \), мы можем найти период полураспада элемента с помощью формулы:

\[ T_{1/2} = \frac{{\ln 2}}{{\lambda}} = \frac{{\ln 2}}{{\frac{{\ln \left(\frac{1}{4}\right)}}{{8}}}} \]

Выполним вычисления:

\[ T_{1/2} = \frac{{\ln 2}}{{\frac{{\ln \left(\frac{1}{4}\right)}}{{8}}}} \approx 11{,}51 \, \text{дня} \]

Таким образом, период полураспада элемента составляет примерно 11,51 дня.