Какое минимальное количество тренировок нужно, чтобы каждые два футболиста попали в разные команды, если в футбольной

Solnce

67

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, сколько футболистов должно быть на тренировке, чтобы каждые два из них попали в разные команды.

Мы знаем, что в каждой команде должно быть поровну футболистов, это означает, что общее количество футболистов должно делиться на 2 без остатка.

В задаче сказано, что в команде 16 футболистов. Чтобы найти минимальное количество тренировок, которое нужно провести, чтобы каждые два футболиста попали в разные команды, мы должны найти наименьшее общее кратное чисел 2 и 16.

Наименьшее общее кратное двух чисел можно найти, разложив каждое из чисел на простые множители и выбрав наибольшие степени каждого простого множителя.

Разложим числа 2 и 16 на простые множители:

2 = 2^1
16 = 2^4

Наибольшая степень простого множителя 2 в разложении обоих чисел равна 4, поэтому НОК(2, 16) = 2^4 = 16.

То есть, нужно провести минимально 16 тренировок, чтобы каждые два футболиста попали в разные команды.

Важно отметить, что на каждой тренировке футболисты могут быть разделены на красных и синих команды не обязательно поровну.