Каково количество различных автомобильных номеров в следующих случаях: а) номер имеет пять цифр, при этом первая цифра

Загадочная_Луна

69

Конечно! Давайте посмотрим на решение каждой из задач.

а) Количество различных автомобильных номеров с пятью цифрами, где первая цифра не является нулем. В данном случае у нас есть пять позиций, которые нужно заполнить.

Первая цифра может быть любой, кроме нуля, поэтому у нас есть 9 вариантов выбора для первой позиции. Затем для оставшихся четырех позиций мы можем использовать любую цифру от 0 до 9.

Таким образом, для второй, третьей, четвертой и пятой позиции у нас есть по 10 вариантов выбора.

Общее количество различных номеров можно вычислить, перемножив количество вариантов выбора для каждой позиции:

\(9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9,000\)

Таким образом, в данном случае количество различных автомобильных номеров равно 9,000.

б) Количество различных автомобильных номеров, состоящих из трех различных букв, за которыми следуют четыре цифры, при условии, что две из цифр одинаковые. В данном случае у нас также есть семь позиций, которые нужно заполнить: три позиции для букв и четыре позиции для цифр.

Для первой позиции с буквой у нас есть 28 вариантов выбора, так как у нас есть 28 букв для выбора.

Для второй позиции с буквой у нас уже остаются 27 вариантов выбора, так как буква должна отличаться от предыдущей выбранной буквы.

Для третьей позиции с буквой у нас остается 26 вариантов выбора, так как букла не должна повторяться.

Теперь рассмотрим позиции с цифрами. У нас есть 10 вариантов выбора для первой цифры, 9 вариантов для второй цифры (так как она должна отличаться от первой), и так далее.

Таким образом, общее количество различных номеров можно вычислить, перемножив количество вариантов выбора для каждой позиции:

\(28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 13,872,720\)

Таким образом, в данном случае количество различных автомобильных номеров равно 13,872,720.

Надеюсь, это решение ясно объясняет задачу и помогает вам понять количество различных автомобильных номеров в каждом из указанных случаев. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!